Упражнения

1. Доказать, что число 2 может быть записано в виде, рациональной дроби a/d (с целыми a и d) бесконечным числом способов.

2. Доказать, что рациональное число 1/3 может быть записано в виде рациональной дроби a/d бесконечным числом способов.

3. Доказать, что число 0 может быть записано в виде рациональной дроби a/d бесконечным числом способов.

4. Доказать, что каждое рациональное число имеет бесконечно много различных представлений в виде рациональной дроби.

5. Определение. Пусть k — произвольное число. Обратным к k называется такое число l, что k∙l=1. Из этого определения вытекает, что все числа, исключая 0, имеют обратные. Если дано число k≠0, то, по определению, обратное к нему число удовлетворяет уравнению k∙l= 1. Отсюда

(Это выражение имеет смысл лишь при k≠0.) Доказать, что обратное к любому рациональному числу (отличному от нуля) есть число рациональное.

6. Следующие рациональные дроби представить в виде конечных десятичных дробей:

7. Найти рациональные дроби, равные следующим десятичным дробям:

а)0,111 ...; б) 5,6666 ...; в) 0,37(43);
г)0,9(987); д) 0,00(01); е) 0,(9).

8. Каждую из следующих дробей записать в виде конечной десятичной дроби:
а) 0,11999 ...; б) 0,299999 ...; в) 4,79999 ...; г) 9,999 ....

9. Каждую из следующих дробей записать в виде бесконечной десятичной дроби:
а) 0,73; б) 0,0099; в) 13.

10. Какие рациональные числа а/b имеют два существенно различных представления в виде десятичной дроби?

11. Какие рациональные числа a/b имеют три существенно различных представления в виде десятичной дроби?

  • Ответы