Множество, элементами которого являются числа, называют числовыми множествами.

В математике большое значение имеют числовые множества, для которых  используются стандартные обозначения:

N – множество всех натуральных чисел;

Z – множество всех целых чисел;

Q – множество всех рациональных чисел;

R – множество всех действительных чисел;

С – множество всех комплексных чисел.

Множество натуральных чисел N ={1, 2, 3, …, n…} является исторически первой числовой системой, которая возникла в связи с потребностью счета на довольно ранних ступенях человеческой культуры.

Множество целых чисел Z объединяет в себе все натуральные числа , числа, противоположные натуральным, и число 0.

Множество рациональных чисел Q – это множество чисел, представляемых  в виде обыкновенных дробей  , где а и b – целые числа (b ≠ 0). Рациональные числа  представимы также и в виде конечных либо бесконечных периодических десятичных дробей.

Множество R действительных чисел объединяет в себе множество всех рациональных и иррациональных чисел, то есть чисел, представимых в виде бесконечных непериодических десятичных дробей.

На множестве целых чисел Z определены операции сложения, вычитания и умножения чисел. Это значит, что сумма, разность, произведение двух любых целых чисел также являются целыми числами (множество Z замкнуто относительно указанных операций).

Справедливы следующие свойства сложения, вычитания и умножения целых чисел:

1. а +  b  = b + а – коммутативность сложения (переместительный закон сложения);

2. (а + b) + с =а + (b + с) – ассоциативность сложения (сочетательный закон сложения);

3. а b = bа – коммутативность умножения (переместительный закон умножения);

4. (а b)с = а(bс) – ассоциативность умножения (сочетательный закон умножения);

5. а(b+с) = а b + ас – дистрибутивность умножения относительно сложения ( распределительный закон умножения относительно сложения);

6. а(b – с ) = а b – ас – дистрибутивность умножения относительно вычитания.

Отметим, что операция вычитания чисел на множестве Z не ассоциативна и не коммутативна.

Операция деления на множестве Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2,…} выполнима не всегда, т. е. частное двух целых чисел не всегда также является целым числом. Однако всегда можно подобрать такие целые числа, из которых одно делится на другое.